Question

9．已知过点（1，1）的直线l与圆C：x²+y²-4y+2=0相切，则圆C的半径为$\sqrt{2}$，直线l的方程为x-y=0．

Answer 1

分析 把圆C的方程化为标准方程，写出圆心与半径，验证点P（1，1）在圆C上，求出直线CP的斜率，从而求出直线l的斜率和方程．

解答 解：圆C：x²+y²-4y+2=0，
化为标准方程是：x²+（y-2）²=2，
所以圆心坐标为C（0，2），半径r=$\sqrt{2}$；
又点P（1，1）满足方程x²+y²-4y+2=0，
所以点P在圆C上，
又直线CP的斜率为k_CP=$\frac{1-2}{1-0}$=-1，
所以直线l的斜率为k=1，
直线l方程为y-1=x-1，即x-y=0．
故答案为：$\sqrt{2}$，x-y=0．

点评 本题考查了直线与圆相切的应用问题，解题时要考虑点P是否在圆上，是基础题目．