练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
    （1）求m；
    （2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

    【答案】
    （1）解：当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；

    当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；

    当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．

    故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．


    （2）解：a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），

    当且仅当a=b=c= 时，等号成立．

    此时，ab+bc取得最大值 =1．


    【解析】（1）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（2）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆以，为焦点，且离心率

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、，求的范围；

    （3）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．

    （1）证明：tan ；
    （2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．

    （1）求证：SO⊥平面ABCD；
    （2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

    （1）求证：△DEF∽△EFA；
    （2）如果FG=1，求EF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=CD=1,PD⊥平面ABCD,PD=,E是PC的中点.

    (1)证明:BE∥平面PAD;

    (2)求二面角E-BD-C的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在区间[﹣ ， ]上的函数f（x）=1+sinxcos2x，在x=θ时取得最小值，则sinθ= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠ BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点.

    (1)求证:直线DE与平面FGH平行;

    (2)若点P在直线GF上,且二面角D-BP-A的大小为,试确定点P的位置.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于点O,则有(　　)

    A. =2a2 B. a2

    C. a2 D. =a2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案