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    【题目】在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1和BD1相交于点O,则有(　　)

    A. =2a2 B. a2

    C. a2 D. =a2

    【答案】C

    【解析】

    设棱长a=1,以D为坐标原点,以直线DA为x轴,以直线DC为y轴,以直线DD1为z轴,建立空间直角坐标系,由向量数量积的坐标运算可求解。

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,令a=1,以D为坐标原点,以直线DA为x轴,以直线DC为y轴,以直线DD1为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,

    ∴A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),∴O.

    ∴=(0,1,0),=(-1,1,0),=(-1,1,-1),=(-1,0,0),.∴=1,=1,.∴只有C正确,故选C.

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