Question

7．在极坐标系中，曲线ρ=4sin（θ-$\frac{π}{4}$）（ρ∈R）关于（　　）

• A． 直线θ=$\frac{π}{3}$成轴对称
• B． 直线θ=$\frac{3π}{4}$成轴对称
• C． 点（2，$\frac{π}{3}$）成中心对称
• D． 极点成中心对称

Answer 1

分析 由诱导公式把曲线转化为ρ=4cos（$θ-\frac{3π}{4}$），该方程表示以（2，$\frac{3π}{4}$）为圆心，以2为半径的圆，从而得到曲线关于直线θ=$\frac{3π}{4}$成轴对称．

解答 解：∵曲线ρ=4sin（θ-$\frac{π}{4}$）（ρ∈R），
∴$ρ=4cos[\frac{π}{2}-（θ-\frac{π}{4}）]$，
即ρ=4cos（$θ-\frac{3π}{4}$），
该方程表示以（2，$\frac{3π}{4}$）为圆心，以2为半径的圆，
所以曲线关于直线θ=$\frac{3π}{4}$成轴对称．
故选：B．

点评 本题考查曲线的对称性的判断，考查诱导公式、极坐标方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．