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    18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1}\end{array}\right.$，则x-2y的最大值为3．

    分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

    解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1}\end{array}\right.$，作图：
    易知可行域为一个三角形，
    验证知在点B（3，0）时，x-2y取得最大值3，
    故答案为：3．

    点评 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=a5-a1．
    （1）求数列{an}的公比q的值；
    （2）记bn=log2an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若T4=2b5，求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前9项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；
    （1）求出抛物线Γ的标准方程；
    （2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）
    （3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损．
    （1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
    （2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；
    年龄x（岁） 20 30 40 50
     周均学习成语知识时间y（小时） 2.5 3 44.5
    由表中数据，试求线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进．某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒．小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的概率为（　　）
    A．0.95B．0.05C．0.47D．0.48

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$，设动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设P（4，0），过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）与圆E：x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=4相交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，圆E交y轴负半轴于点D．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；
    （Ⅱ）过点D的直线交椭圆Γ于M，N两点，点N与点N'关于y轴对称，求证：直线MN'过定点，并求该定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知α∈R，则“cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“α=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且$\overrightarrow{u}$=（b，-$\sqrt{3}$a），$\overrightarrow{v}$=（sinA，cosB），$\overrightarrow{u}$⊥$\overrightarrow{v}$．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=3，c=2a，求a，c的值．

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