Question

13．将函数y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（　　）

• A． y=sin$\frac{1}{2}$x
• B． y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=sin2x
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据平移原则左加右减上加下减即可得解．

解答 解：将函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）图象；
再将它的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
故选：D．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．