Question

8．过两直线x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0的交点，并与原点的距离等于1的直线有（　　）

• A． 0条
• B． 1条
• C． 2条
• D． 3条

Answer 1

分析 解方程组可得直线交点，由点到直线的距离公式可得满足题意的直线斜率，验证无斜率直线，综合可得．

解答 解：联立x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0可解得x=$\frac{1}{2}$且y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴直线x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0的交点为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
当直线无斜率时，方程为x=$\frac{1}{2}$，到原点的距离等于$\frac{1}{2}$，不合题意；
当直线斜率存在时设方程为y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=k（x-$\frac{1}{2}$），即2kx-2y+$\sqrt{3}$-k=0，
由题意和点到直线的距离公式可得$\frac{|\sqrt{3}-k|}{\sqrt{4{k}^{2}+4}}$=1，解得k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故满足题意的直线共有1条．
故选：B．

点评 本题考查点到直线的距离公式和直线的交点坐标，涉及分类讨论思想，属中档题．