在透明塑料制成的正方体容器中灌进
体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形．
其中正确的结果是 （ ）
| A．①②③ | B．①③④ | C．②③④ | D．①②③④ |
D
解析试题分析：问题等价于用一个平面去截正方体，所截得的较小的几何体的体积为正方体体积的，假设正方体容器
，假设正方体的棱长为
，则正方体的体积
，
（1）当截面过
、
、
三点时，平面截正方体形成的较小的几何体为三棱锥
，
，
，此时水面形状即截面图形形状为三角形；
（2）如下图所示，用不与棱
平行的平面截正方体分别交
、
、
、
于
、
、
、
，由于平面
平面
，平面
平面
，平面平面
，由平面与平面平行的性质定理知
，且
，则截面图形
为梯形，则几何体
为台体，只需
与
的面积满足一定的条件，能保证平面截正方体所形成的较小体积的几何体的体积为
.
（3）如下图所示，用平行于棱去截正方体
分别交、、、于、、、，所形成的较小的几何体为三棱柱
，当
，则三棱柱的体积
，此时截面图形为矩形.
（4）如下图所示，在水面刚过、、的时候，再将正方体容器再倾斜一点，这时水面（即截面）分别交棱、
、
、
、
于点、、、、
五点，将这五点连接起来便成为五边形
，由平面与平面平行的性质定理知
，
，此时截面截正方体所形成的体积较小的几何体为多面体
科目：高中数学 来源： 题型：单选题
正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 （ ）
| A．24π | B．12π | C．8π | D．4π |
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，直径为4的球的体积为
，则
（ ）
B．
与
相交
D．