Question

9．若等比数列{a_n}的公比为2，且a₃-a₁=6，则$\frac{1}{{{a}_{1}}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的公比为2，且a₃-a₁=6，可得a₁（2²-1）=6，解得a₁．可得a_n=2ⁿ．再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：等比数列{a_n}的公比为2，且a₃-a₁=6，
∴a₁（2²-1）=6，解得a₁=2．
∴a_n=2ⁿ．
则$\frac{1}{{{a}_{1}}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案为：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．