Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、若向量

  a

  、

  b

  满足

  a

  •

  b

  =0，则

  a

  =0或者

  b

  =0
• B、“α=30”是“sinα=

  1

  2

  ”的必要不充分条件
• C、命题“?x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x-1＞0”
• D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：A．由向量的数量积的定义，即可判断；
B．根据充分必要条件的定义，以及正弦函数值，即可判断；
C．由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
D．先判断原命题的真假，再由原命题和其逆否命题互为等价命题，即可判断．

解答： 解：A．若向量

a

、

b

满足

a

•

b

=0，则

a

=

0

，或

b

=

0

或夹角为90°，故A错；
B．“α=30°”可推出“sinα=

1

2

”，反之不能推出，故“α=30°”是“sinα=

1

2

”的充分不必要条件，
故B错；
C．命题“?x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x-1≥0”，故C错；
D．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，由原命题和其逆否命题互为等价命题，则逆否命题为真命题，
故D正确．
故选D．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查向量的数量积的定义、三角函数的值，属于基础题．