Question

7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一个焦点恰为抛物线y²=8x的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点（2，0），可得c=2，运用离心率公式可得a=1，再由a，b，c的关系，解得b，进而得到双曲线的方程．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
由题意得$e=\frac{c}{a}=\frac{2}{a}=2$，解得a=1，
又b²=c²-a²=4-1=3．
故双曲线的标准方程为${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用抛物线的焦点和离心率公式，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．