练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=-2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为π．

    分析 首先由已知等式求出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积，利用平面向量的数量积公式可得．

    解答 解：由已知||$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=-2，
    则${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=-2$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1，
    所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-1，
    所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为π．
    故答案为：π

    点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（2，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-2，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，-2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列．
    （Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=a2，经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
    （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
    （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．把曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）化为普通方程为y=x2，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为①③④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）=ex-ax2-x-1（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（其中x1＜x2），且f（x2）=0，则a的取值范围是（　　）
    A．$（-∞，\frac{1}{2}）$B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，+∞）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-tcos\frac{3π}{4}}\\{y=\sqrt{5}+tsin\frac{3π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为$ρ=2\sqrt{5}sinθ$．
    （Ⅰ）写出直线L的倾斜角α和圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点 P坐标为$（{3，\sqrt{5}}）$，圆C与直线L交于 A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，记[90，100]为A组，[80，90）为B组，[70，80）为C组，其中A组与[40，50）对应的数值相同，B组与[60，70）对应的数值相同，[70，80）对应的数值被污损，记为x．
    （1）求x的值，并估计众数、中位数和平均数；
    （2）用分层抽样的办法从[90，100]，[80，90），[70，80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案