Question

4．已知函数f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）若a=1，解不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$（x+1）；
（2）若不等式f（x）+|x-2|≤3有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
（2）求出|x-a|+|x-2|的最小值，问题转化为|a-2|≥3，解出即可．

解答 解：（1）a=1时，|x-1|＞$\frac{1}{2}$（x+1），
x≥1时，2x-2＞x+1，解得：x＞3，
x＜1时，2-2x＞x+1，解得：x＜$\frac{1}{3}$，
故不等式的解集是{x|x＞3或x＜$\frac{1}{3}$}；
（2）若|x-a|+|x-2|≤3有解，
只需|x-a|+|x-2|≥|x-a-x+2|=|a-2|≤3即可，
解得：-1≤a≤5．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．