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    【题目】（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3






    (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

    (Ⅱ)求，的值；

    (Ⅲ)求数学期望ξ。

    【答案】（I），（II），.（III）

    【解析】

    (1)可根据其对立事件来求：其对立事件为：没有一门课程取得优秀成绩.

    (2)

    建立关于p、q的方程，解方程组即可求解.

    (3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.

    事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知

    ，，

    （I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

    ，

    （II）由题意知

    整理得，由，可得，.

    （III）由题意知

    =

    =

    =

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    A.4
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    C.16
    D.32

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    （Ⅰ）求a、b；
    （Ⅱ）证明：f（x）＞1．

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    A.2
    B.4
    C.3
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    【题目】某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。

    （1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，求函数的解析式；

    （2）为使仓库总面积达到最大，正面铁栅应设计为多长？

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    【题目】根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
    为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人

    社团

    街舞

    围棋

    武术

    人数

    320

    240

    200

    （Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
    （Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

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    【题目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（ ）
    A.MN
    B.NM
    C.M=N
    D.不确定

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    【题目】下列说法正确的是（ ）．

    A. ，“”是“”的必要不充分条件

    B. “且为真命题”是“或为真命题” 的必要不充分条件

    C. 命题“，使得”的否定是：“”

    D. 命题：“”，则是真命题

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    【题目】等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

    (1)求an与bn；

    (2)求

    【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

    【解析】

    （1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件建立方程组，解方程组得到d和q的值，从而求出an与bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

    (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，

    an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

    依题意有，

    解得或 (舍去)．

    故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

    (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

    所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

    ＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

    ＝ (1＋－－)

    ＝－.

    【点睛】

    这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.

    (1)当n∈N＋，求f(n)的表达式；

    (2)设an＝nf(n)，n∈N＋，求证：a1＋a2＋…＋an<2.

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