【题目】已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（ 
， 
），并定义|（x，y）|= 
，若|f[f（f（x，y））]|=4，则|（x，y）|的值为（ ）
A.4 
B.8
C.16
D.32
【答案】B
【解析】解：∵映射f：（x，y）→（ 
， 
），∴|f[f（f（x，y））]|=f（f（ ， ）=f（ 
），
∵定义|（x，y）|= 
，若|f[f（f（x，y））]|=4，
∴|（ 
）|=4，
∴ 
=4，
∴ =8 
，
故选B．
【考点精析】掌握映射的相关定义是解答本题的根本，需要知道对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象;注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的．所以函数是映射，而映射不一定的函数．
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【题目】下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点
的直线
的参数方程是
（
为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程式为
.
（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
交于两点
，且
，求实数
的值．
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【题目】已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）过点P（1，﹣3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2﹣kx．
（1）若k=2时，求出函数f（x）的单调区间及最小值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求实数k的取值范围．
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【题目】为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为
（
），传输信息为
，其中
，
运算规则为：
，
，
，
，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011
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【题目】（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
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