Question

15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤0\\ 1gx，x＞0\end{array}\right.$，则函数y=|f（x）|-1的零点个数是（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 问题转化成f（x）=1或f（x）=-1．当x＞0时，可解得x=10或x=$\frac{1}{10}$；当x≤0时，可解得x=-1或x=-3，即方程有4个根，则函数有4个零点．

解答 解：由y=|f（x）|-1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=-1．
当x＞0时，由lgx=1或lgx=-1，解得x=10或x=$\frac{1}{10}$．
当x≤0时，由x+2=1或x+2=-1，解得x=-1或x=-3．
所以函数y=|f（x）|-1的零点个数是4个，
故选B

点评 本题考查根的存在性及根的个数的判断，转化为对应方程的根是解决问题的关键，属中档题．