Question

18．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，焦距为6，则该椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$
• D． $\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{27}=1$

Answer 1

分析 利用椭圆离心率和焦距，列出方程组求出a，b，由此能求出该椭圆的方程．

解答 解：由题意设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），
∵椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，焦距为6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}\\{2c=6}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=6，c=3，b²=36-9=27，
∴该椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．