Question

（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}

（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

（1）a＞1；（2）a＞4．

【解析】

试题分析：根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，

（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；

（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．

【解析】
若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；

（1）若“p∨q”为真，

则p、q为至少有一个为真，

即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，

此时a的取值范围是a＞1；

（2）若“p∧q”为真，

则p且q同时为真，

即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，

此时a的取值范围是a＞4．