Question

2．我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择．为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．
（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；
（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）分别求出语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试的排法，再求出其它7课的排法，相乘即可；
（2）求出数学、化学在第四天上午的方法，再求出安排前3天同一天考试的方法，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有：${A}_{4}^{4}$种排法，
其它7课共有${A}_{7}^{7}$种排法，
由${A}_{4}^{4}$×${A}_{7}^{7}$=120960，
得：考试日程安排表有120960种不同的安排方法；
（2）数学、化学在第四天上午共有${A}_{2}^{2}$×${A}_{9}^{9}$种方法，
安排前3天同一天考共有：${C}_{3}^{1}$×${A}_{3}^{2}$×${A}_{9}^{9}$种方法，
故所求的概率P=$\frac{{A}_{2}^{2}{×A}_{9}^{9}{+C}_{3}^{1}{×A}_{3}^{2}{×A}_{9}^{9}}{{A}_{11}^{11}}$=$\frac{2+3×3×2}{11×10}$=$\frac{2}{11}$．

点评 本题考查了列举法求条件概率的问题，考查排列组合问题，是一道基础题．