Question

（2014•南开区二模）如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD与OE垂直，垂足是D．割线EC交圆D于B，C，且∠BDC=62°，∠DBE=108°，则∠OEC= ．

 

 

Answer 1

13

【解析】

试题分析：连接OA，OB，由已知条件得，△ADE∽△OAE，△BED∽△OEC，从而得O，C，B，D四点共圆，由此能求出结果．

【解析】
连接OA，OB，∵AE是⊙O切线∴∠OAE=90°

∵AD⊥OE，∴∠ADE=90°=∠OAE，又∵∠AED=∠OEA，

∴△ADE∽△OAE，∴，

∴AE2=DE×OE，∵AE2=BE×CE，∴DE×OE=BE×CE，

∴，

又∵∠BED=∠OEC，∴△BED∽△OEC，

∴∠BDE=∠OCE，∴O，C，B，D四点共圆，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCE，∴∠ODC=∠OBC，

∴∠ODC=∠BDE，∵∠BDC=62°

∴BDE=（180°﹣∠BDC）÷2=59°，

∴∠OEC=180°﹣∠DBE﹣∠BDE=13°．

故答案为：13．