Question

8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且3asinA=（3b-2c）sinB+（3c-b）sinC，则cosA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理把表示出cosA，将得出的等式整理后代入表示出的cosA中，从而可求出cosA的值．

解答 解：利用正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
化简已知的等式得：3a²=b（3b-2c）+c（3c-b），
整理得：a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．