Question

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（　　）

• A、

  6

  6

  π
• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  3

  3

  π

Answer 1

考点：截面及其作法

专题：空间位置关系与距离

分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD₁是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积

解答：解：根据题意知，平面ACD₁是边长为

2

的正三角形，
且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD₁三边的中点，
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，

则由图得，△ACD₁内切圆的半径是

2

2

×tan30°=

6

6

，
则所求的截面圆的面积是π×

6

6

×

6

6

=

π

6

．
故选：C

点评：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想