Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A=2，T=6π，从而可得ω，再由

1

3

×2π+φ=2kπ（k∈Z），|φ|＜π，确定φ，即可求得其解析式；
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的．

解答： 解：（1）由图知，A=2，T=

2π

ω

=

13π

2

-

π

2

=6π，∴ω=

1

3

；
又

1

3

×2π+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ-

2π

3

（k∈Z），又|φ|＜π，
∴φ=-

2π

3

，
∴f（x）=2sin（

1

3

x-

2π

3

）；
（2）将y=sinx的图象向右平移

2π

3

个单位，得到y=sin（x-

2π

3

）的图象，再将y=sin（x-

2π

3

）的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到y=sin（

1

3

x-

2π

3

）的图象，最后再将y=sin（

1

3

x-

2π

3

）的图象上的各点的纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到f（x）=2sin（

1

3

x-

2π

3

）的图象．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．