Question

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则以下命题正确的个数是（　　）
（1）α∥β且l∥α
（2）α⊥β且l⊥β
（3）α与β相交，且交线垂直于l
（4）α与β相交，且交线平行于l．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：探究型,空间位置关系与距离

分析：由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n；又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，即可得出结论．

解答： 解：由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，排除（1）（2）；
又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，排除（3），确定（4）
故选B．

点评：此题主要考查平面与平面的位置关系，属于概念性质理解的问题，题目较简单．