Question

9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 如图，可跟据题意得到该几何体的直观图，然后利用切割的方法求其体积．

解答 解：由题意，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图．
由题意可知：多面体ADD′-EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC=1，EM=3．FM=3，DM=3．
则V=V_{三棱柱ADD′-FME}+V_{三棱锥E-FMC}=S_△EMF×DM$+\frac{1}{3}{S}_{△MFC}×EM$
=$\frac{1}{2}×3×3×3+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×3×3=15$．
故选A．

点评 本题考查了三视图的识图问题，体积以及表面积的计算问题，属于中档题．