在极坐标系中.已知点$A(4.1).B$.则线段AB的长度是( )A．1B．$\sqrt{1+\frac{π^2}{4}}$C．7D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．在极坐标系中，已知点$A（4，1），B（3，1+\frac{π}{2}）$，则线段AB的长度是（　　）

A．

B．

$\sqrt{1+\frac{π^2}{4}}$

C．

D．

分析由极坐标，利用勾股定理即可得出．

解答解：设极点为O．
∵点$A（4，1），B（3，1+\frac{π}{2}）$，
∴OA⊥OB，
∴|AB|=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
故选：D．

点评本题考查了极坐标、勾股定理，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．
给出下列四个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．
其中所有正确命题的序号为①②③．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．若曲线y=f（x）在点A（x₁，y₁）处切线的斜率为k_A，曲线y=g（x）在点B（x₂，y₂）处切线的斜率为k_B（x₁≠x₂），将$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值称为这两曲线在A，B间的“异线曲度”，记作φ（A，B）．现给出以下四个命题：
①已知曲线f（x）=x³，g（x）=x²-1，且A（1，1），B（2，3），则φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在两个函数y=f（x），y=g（x），其图象上任意两点间的“异线曲度”为常数；
③已知抛物线f（x）=x²+1，g（x）=x²，若x₁＞x₂＞0，则φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④对于曲线f（x）=e^x，g（x）=e^-x，当x₁-x₂=1时，若存在实数t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，则t的取值范围是[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．现有三个函数：①y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，②y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，③y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）

A．

①②③

B．

③①②

C．

③②①

D．

②①③

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥1}\\{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\end{array}\right.$，g（x）=af（x）-|x-2|，a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x-1|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数y=g（x）的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题