Question

已知A∈（-

π

2

，

π

2

），lg（1+sinA）=m，lg（

1

1-sinA

）=n，求lgcosA．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用对数的运算性质和同角的平方关系，计算即可得到．

解答： 解：由A∈（-

π

2

，

π

2

），则cosA∈（0，1]，sinA∈（-1，1），
1+sinA＞0，1-sinA＞0，
由lg（

1

1-sinA

）=n，
则lg（1-sinA）=-n，
由lg（1+sinA）+lg（1-sinA）=m-n，
即有lg（1-sin²A）=m-n，
即lgcos²A=m-n，
2lgcosA=m-n．
则有lgcosA=

m-n

2

．

点评：本题考查对数的运算性质，考查正弦和余弦函数的值域及同角的平方关系，属于基础题．