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    （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

    （1）求函数的解析式；

    （2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

    （1） ；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）∵f（x）在区间上是单调增函数，∴

    即 ，∴-1<m<3又 ，∴m=0,1,2 4分

    而m=0,2时，不是偶函数，m=1时，是偶函数，

    ∴. 6分

    （2） ，显然x=0不是方程的根.

    为使g（x）仅在x=0处有极值，必须恒成立， 8分

    即有，解不等式，得. 11分

    这时，g（0）=-b是唯一极值. ∴. 12分

    考点：本题考查幂函数的性质，利用导数研究函数的极值

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