Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（-1，n）$，（n＞0）且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，点P（m，n）在圆x²+y²=5上，则|2$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 根据条件即可得到关于m，n方程组，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，从而可求出向量的模．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（-1，n）$，（n＞0）且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，
∴-m+2n=0，①
∴点P（m，n）在圆x²+y²=5上
∴m²+n²=5，②，
由①②可得m=2，n=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，2）$\overrightarrow{b}$=（-1，1），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，5），
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{34}$，
故答案为：$\sqrt{34}$．

点评 考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度．