Question

19．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

• A． $\frac{{64\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{32\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{32}{3}$

Answer 1

分析 首先根据三视图还原空间几何体，再根据三棱锥体积公式求体积；

解答 解：由三视图可知，原几何体如图所示，
∵AE⊥面BCD，且AE=4；
又因为BC=4，DE=2$\sqrt{3}$，且DE⊥BC；
所以，S_△BCD=2×$\frac{1}{2}$×DE×BE=4$\sqrt{3}$；
所以，V_A-BCD=$\frac{1}{3}$×{S_BCDS_△BCD×AE=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$；
故选：B

点评 本题主要考查了三视图与空间几何体，同时考查了三棱锥体积公式的应用，属基础题．