Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：直线与圆

分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36，满足条件的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况．由此能求出直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相切的概率．
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．满足条件的不同情况共有14种．由此能求出三条线段能围成不同的等腰三角形的概率．

解答： 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，
将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
因为直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切，
所以有

5

a2+b2

=1，
a²+b²=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
所以，满足条件的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况．
所以，直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相切的概率是

2

36

=

1

18

．
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5，
所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）1种，
当a=2时，b=5，（2，5，5）1种，
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种，
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种，
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种
故满足条件的不同情况共有14种．
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为

14

36

=

7

18

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．