Question

【题目】设命题p：x0∈（1，+∞），使得5+|x0|=6．q：x∈（0，+∞），+81x≥a．

（1）若a=9，判断命题￢p，p∨q，（￢p）∧（￢q）的真假，并说明理由；

（2）设命题r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0判断r成立是q成立的什么条件，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）命题p根据不等式定义即可得出真假；命题q可根据均值不等式进行判断.

（2）根据一元二次方程属性判断a值范围，并与命题q进行比较,遂可得解．

解：（1）若，则＞1，则5+＞6，即命题p为假，￢p为真，

当x＞0时，由均值不等式得：+81x≥2=9（当且仅当=81x即x=时取等号）

又a=9，即命题q为真，￢q为假，

故￢p为真命题，p∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题.

（2）由命题r：x0∈R，x02+2x0+a-9≤0为真，

即△=4-4（a-9）≥0，

解得：a≤10，

由（1）得，当q为真时，a≤9，

又“a≤10“是”a≤9“的必要不充分条件，

故r成立是q成立的必要不充分条件．