Question

4．若${A}_{n-2}^{2}$+n＞2，求n的解集．

Answer 1

分析 根据${A}_{n-2}^{2}$+n＞2，得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（n-2）（n-3）+n＞2}\\{n-2≥2}\\{n{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵${A}_{n-2}^{2}$+n＞2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（n-2）（n-3）+n＞2}\\{n-2≥2}\\{n{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-4n+4＞0}\\{n≥4}\\{n{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，
解得n≥4且n∈N^*；
∴n的解集为{n|n≥4，n∈N^*}．

点评 本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．