Question

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f（x-3）=f（x+2），当-$\frac{5}{2}$＜x＜0时，f（x）=x，则f（2016）=-1．

Answer 1

分析 由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），将x换为x+3，可得f（2016）=f（2015+1）=f（1）=f（-1）．由已知解析式，计算即可得到所求值．

解答 解：f（x）是定义在R上的偶函数，可得
f（-x）=f（x），
由f（x-3）=f（x+2），即为f（x）=f（x+5），
则f（x）为最小正周期为5的函数，
即有f（2016）=f（2015+1）=f（1）=f（-1）．
当-$\frac{5}{2}$＜x＜0时，f（x）=x，
则f（-1）=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查赋值法和运算能力，属于中档题．