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    某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
    （　　）
    A、15种B、30种
    C、45种D、90种
    考点：排列、组合及简单计数问题
    专题：排列组合
    分析：两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
    解答： 解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C52种不同的选法；
    ②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C51种不同的选法．
    ∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C52+C32C51=30+15=45种．
    故选：C．
    点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C83-C33-C53=45．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（1+x）•（2-x）10=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b11（x-1）11，则b1+b2+…b11=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=-
    1
    2
    t
    y=2+
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．
    （Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
    A、（-∞，0）
    B、（0，+∞）
    C、（-∞，e4）
    D、（e4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，且AA1⊥平面ABCD，E为棱AA1的中点，F为线段BD1的中点．
    （1）证明：EF∥平面ABCD；    
    （2）证明：EF⊥平面BB1D1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式 f（x2-8y+24）+f（y2-6x）≥0恒成立，则
    OA
    •
    OM
    的取值范围是（　　）
    A、（-∞，+∞）
    B、[-1，1]
    C、[2，4]
    D、[3，5]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sinωxcosωx+
    		3
    sin2ωx-
    		3
    2
    （ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．
    （Ⅰ）求ω及m的值；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，其中a1=1，a7=13
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，当不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表．已知男生体重在[50，62）的人数为45．

    女生体重数据频数分布表 
     体重（公斤）[36，40）[40，44）[44，48）[48，52）[52，56）[56，60）
     频数2 18 10 5 3 x 
    （Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56，60）的女生人数x的值；
    （Ⅱ）若从体重在[66，70）的男生和体重在[56，60）的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；
    （Ⅲ）若体重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人数比为3：5：7，试估算高一年段男生的平均体重．

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