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    【题目】已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

    【答案】(1)（2）直线的斜率为定值

    【解析】

    试题(1) 由题意，设椭圆方程为，将代入即可求出，则椭圆方程可求.

    (2)设直线AE方程为：，代入入得

    ，再由点在椭圆上，根据结直线的斜率与的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．

    （1）由题意，设椭圆方程为，

    因为点在椭圆上，所以，解得，

    所求椭圆方程为

    （2）设直线方程为，代入得

    设，，点在直线上

    则，；

    直线的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用代替得

    ，，

    直线的斜率

    所以直线的斜率为定值

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    （1）求椭圆C的方程；

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    （1）若为的中点，求证：平面；

    （2）若平面平面ABC，且是否存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    【题目】如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

    （1）证明：平面.

    （2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求的单调区间；

    （2）证明：（i）；

    （ii）对任意，对恒成立．

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    【题目】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

    （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

    （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

    （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

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