Question

9．已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₇（x）=（　　）

• A． sinx+cosx
• B． sinx-cosx
• C． -sinx+cosx
• D． -sinx-cosx

Answer 1

分析 根据题意，依次求出f₂（x）、f₃（x）、f₄（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．

解答 解：根据题意，f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x），
f₂₀₁₇（x）=f₁（x）=sinx+cosx，
故选：A．

点评 本题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律．