Question

（本题满分15分）已知数列满足．

（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：++ +.

Answer 1

（1）；（2）；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由于 所以

又所以是首项为，公比为4的等比数列，并且可求出其通项公式.（2）由（1）可知， 即可求出结果；（3）由（2）

当 时，

当时，

即可证明结论成立.

试题解析：解：（1） 2分

又

所以是首项为，公比为4的等比数列，且 5分

（2）由（Ⅰ）可知， 7分

9分

所以，或 10分

（3） ∴

12分

当n＝2k时，

当n＝2k－1时，

<<3

∴++ +.． 15分

考点：1.等比数列的定义，通项公式；2.数列的递推公式；3.不等式放缩．