Question

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=（　　）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、5

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x）=f（1-x），从而f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），进而f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，由此能求出结果．

解答： 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，
∴f（-x）=-f（x），f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），
∴f（x）=f（1-x），
∴f（-x）=f（1+x）=-f（x），f（2+x）=-f（1+x）=f（x），
∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0，
故答案为：0．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．