Question

17．已知等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1（n∈N⁺），则数列{a²_n}前n项的和为$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出数列{a_n}的首项和公比，进而计算可得结论．

解答 解：∵等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1（n∈N⁺），
∴a₁=2¹-1=1
a₁+a₂=2²-1=3，
∴a₂=3-a₁=3-1=2，
∴q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，
从而数列{a²_n}是以1为首项、4为公比的等比数列，
∴其前n项和为：$\frac{1-{4}^{n}}{1-4}$=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$，
故答案为：$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．