Question

11．sin2β＜0的充分必要条件是（　　）

• A． β在第一、三象限
• B． β在第一、四象限
• C． β在第一、二象限
• D． β在第二、四象限

Answer 1

分析 sin2β＜0?2kπ+π＜2β＜2kπ+2π，解得kπ+$\frac{π}{2}$＜β＜kπ+π，即可得到β在第二，四象限或y轴的负半轴上，再根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：sin2β＜0?2kπ+π＜2β＜2kπ+2π，解得kπ+$\frac{π}{2}$＜β＜kπ+π，（k∈Z），
∴β在第二，四象限或y轴的负半轴上，
∴sin2β＜0的充分必要条件是β在第二，四象限，
故选：D．

点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．