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    3．已知数列{an}中，a1=1，且an+1-an=3n（n∈N*），求通项an．

    分析 利用“累加求和”与等比数列的前n项和公式即可得出．

    解答 解：∵an+1-an=3n（n∈N*），
    ∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
    =3n-1+3n-2+…+3+1
    =$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$
    =$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．n=1时也成立．
    ∴an=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

    点评 本题考查了“累加求和”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    13．如图所示为函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    14．如图，⊙O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在⊙O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α（α为锐角）．
    （1）求⊙O的半径，并用角α的三角函数表示C点的坐标；
    （2）若|BC|=$\sqrt{2}$，求tanα的值．

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    18．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）（x∈R），给出下面命题错误的是（　　）
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    15．求下列函数的导数：
    （1）y=4-3x2+5x4；
    （2）y=$\sqrt{x}$lnx；
    （3）y=excosx；
    （4）y=4log3x+2x．

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    12．如图，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，AB的中点是C，则$\overrightarrow{OC}$的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

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    13．已知数列{an}满足a1=2，an+1=a${\;}_{n}^{2}$-nan+1（n∈N*）
    （Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜出通项an，并用数学归纳法证明你的结论；
    （Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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