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数列{an}的通项公式an=ncos
2
+1,前n项和为Sn,则S2014=
 
考点:数列的求和
专题:点列、递归数列与数学归纳法
分析:通过求cos
2
的值得到数列{an}的项的规律,发现数列{an}的每四项和为6,求出前2012项的和,减去2014得答案.
解答: 解:因为cos
2
=0,-1,0,1,0,-1,0,1…;
∴ncos
2
=0,-2,0,4,0,-6,0,8…;
∴ncos
2
的每四项和为2;
∴数列{an}的每四项和为:2+4=6.
而2014÷4=503+2.
∴S2014=503×6-2014+2=1006.
故答案为:1006.
点评:本题考查了数列的求和,解答此题的关键在于对数列规律性的发现,是中档题.
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