Question

7．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ$（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间$[{0，\frac{π}{6}}]$上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}）$上，则φ的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]

Answer 1

分析 利用函数f（x）=sin2x的图象平移后的图象位置特征，列出关于φ的关系式．

解答 解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ$（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$个单位后得到函数g（x）的图象，
而f（x）=sin2x的图象如下图：

f（x）=sin2x的单调增区间为[-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]，零点x=$\frac{kπ}{2}$，
①g（x）在区间$[{0，\frac{π}{6}}]$上单调递增，则有：
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{4}+φ≤0}\\{\frac{π}{4}+φ≥\frac{π}{6}}\end{array}\right.$；
得$\frac{π}{12}$≤φ≤$\frac{π}{4}$，
②函数g（x）的最大负零点在区间$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}）$上，则有：
-$\frac{π}{2}$+φ∈$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}）$，
得$\frac{π}{6}$＜φ＜$\frac{π}{3}$，
综上，$\frac{π}{6}$＜φ≤$\frac{π}{4}$．
选D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性和零点，属于中档题．