Question

16．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则（　　）

• A． f（-3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（-3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（-3）
• D． f（-3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 确定f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递减，在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上单调递增，进而可判断出f（-3），f（-2）和f（1）的大小．

解答 解：∵对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
∴f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递减，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上单调递增，．
∵f（-2）=f（2），f（-3）=f（3），3＞2＞1＞0，
∴f（1）＜f（-2）＜f（-3），
故选B．

点评 本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．