Question

20．已知正方形ABCD的边长为2，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{BC}$=b，$\overrightarrow{AC}$=c，则|a+b+c|=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析易得正方形ABCD中|AC|=2$\sqrt{2}$，由向量加法的性质可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$，由向量模的公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，在正方形ABCD中，其边长为2，则|AC|=2$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=2|$\overrightarrow{AC}$|=4$\sqrt{2}$；
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量模的计算，关键是利用向量的加法计算$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$的值．