Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n．

（1）求an；

（2）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，

（i）证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项；

（ii）当n≥2时，比较bn﹣1•bn+1与bn2的大小．

 

Answer 1

（1）；（2）（i）,（ii）当或时，，当时，.

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用求解即可；（2）（i）由构造新数列，并证明新数列为等比数列，进一步求；（ii）利用作差法判定两式的大小.

规律总结：求数列的通项公式一般有三种类型：①利用等差数列、等比数列的基本量求通项公式；②已知数列的首项与递推式，求通项公式；③利用与的关系求通项公式；比较大小，往往使用作差法.

试题解析：（1）当时；当时，；

满足上式，

（2）（i）由已知得，即 .且，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列 ，

则，所以；

（ii）当时，

，

所以当或时，，当时，.

考点：1.与的关系；2.等比数列；3.不等式的证明.