Question

13．已知向量$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（2，-1）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\frac{|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|}{\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）}$等于（　　）

• A． $-\frac{5}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的垂直和向量的模，即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（m，2）$，$\overrightarrow b=（2，-1）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2m-2=0，解得m=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，2），
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2（1，2）-（2，-1）=（0，5），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，2）+（2，-1）=（3，1）
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=1×3+2×1=5，
∴$\frac{|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|}{\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）}$=1，
故选：B．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的垂直和向量的模，以及向量的数量积的运算，属于基础题．