Question

【题目】设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}；（2）见解析

【解析】

（1）由题意得2∈A，2∈B，代入方程后可得，然后解方程可得集合A、B；（2）结合（1）中的结论得到（CuA）∪（CuB），然后写出它的所有子集即可．

（1）根据题意得2∈A，2∈B，

将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，

解得a=﹣5，

∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}．

（2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，

∴（CuA）∪（CuB）=U（A∩B）={，﹣5}，

∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}．