【题目】(本小题满分10分)已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)设,若
有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1). (2)的取值范围是{
}∪[1,+∞).
【解析】
试题分析:(1)通过偶函数的定义,知,化简得
,进而求出
。(2)通过分析得出题意可化为方程
有且只有一个实根, 令
,则
有且只有一个正根,再通过
,分三种情况
、
、
讨论求
的取值范围。
试题解析:(1)由函数是偶函数可知:
,
∴,
化简得,
即对一切
恒成立,∴
.
(2)函数与
的图象有且只有一个公共点,
即方程有且只有一个实根,
化简得:方程有且只有一个实根,
且成立, 则
令,则
有且只有一个正根
设,注意到
,
所以①当时, 有
, 合题意;
②当时,
图象开口向下,且
,则需满足
,此时有
;
(舍去)
③当时,又
,方程恒有一个正根与一个负根.
综上可知,的取值范围是{
}∪[1,+∞).
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【题目】如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E.
(Ⅰ)求证:DC是⊙O的切线;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的长.
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【题目】设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A、B;
(2)设集合U=A∪B,求(CuA)∪(CuB)的所有子集.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
:
(
)的离心率为
,连接椭圆
的四个顶点所形成的四边形面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上点
到定点
(
)的距离的最小值为1,求
的值及点
的坐标;
(3)如图,过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆
于点
,
,设直线
的斜率为
,直线
:
分别与直线
,
交于点
,
.记
,
的面积分别为
,
,是否存在直线
,使得
?若存在,求出所有直线
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
(1)当a=9,求函数y=g(x)的单调区间;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见如表:
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 | ||||||
钻探深度( | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量( | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(参考公式和计算结果: ,
,
,
)
(1)号旧井位置线性分布,借助前
组数据求得回归直线方程为
;求
,并估计
的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过1,3,5,7号并计算出的
,
的值(
,
精确到
)相比于(1)中的
,
,且
,则使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 则数列{an}的通项公式为( )
A.an=( )n﹣1
B.an=( )n
C.an=
D.an=
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【题目】已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3﹣x)=f(x),且f(1)=2.
(1)若f(x)在(a,2a﹣1)上单调递减,求实数a的取值范围.
(2)设函数h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x,其中t∈R,求h(x)在区间[0,1]上的最小值g (t).
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